Varianssin hallinta vedonlyönnissä

Vedonlyönnin suurimpia haasteita on varianssin hallinta sekä sen ymmärtäminen. Mistä voi tietää, perustuvatko voitot/tappiot tuurin vai taitoon?  Kuinka pitkä voittoputki antaa varmuuden, että ollaan oikealla tiellä?

Varmuudella ei mistään, kuuluu matemaattisesti oikea vastaus. Mutta varianssia voi matemaattisesti tarkastella ja antaa todennäköisyyksiä sille, mikä on sattuman/taidon osuus. Puhutaan pitkästä juoksusta. Pitkä juoksu on se juoksu, jolloin suurten lukujen laki alkaa vaikuttaa. Kuinka pitkälle pitää juosta?

Heitetään kolikkoa 100 kertaa. Klaavan odotusarvo on 0,5. Eli klaava tulee keskimäärin joka toinen kerta. 100 heiton jälkeen klaavoja tulikin 60. Mikä on todennäköisyys, että näin tapahtui? Asiaa voidaan tarkastella binomijakauman avulla. Se on odotusarvon normaalijakauma (näin lyhyesti). Oheisessa kaaviossa on Excelillä laskettu todennäköisyyksiä binomijakaumalla sille, että 100 heiton sarjassa tulee ainakin x kappaletta klaavaa. Siitä voimme todeta, että todennäköisyys 60 klaavalle on alle 2 %. Eli jos heitämme 1000 kertaa 100 heiton sarjaa kolikoilla, niin vajaassa 20 sarjassa saadaan ainakin 60 klaavaa. Melko epätodennäköistä, mutta edelleen mahdollisuuksien rajoissa.

[caption id="attachment_37" align="alignnone" width="300" caption="Yli x klaavaa 100 kolikonheittoa"][/caption]

Johtopäätelmä on, että 100 heiton sarja ei vielä todista tarpeeksi, koska emme tyydy tähän 2 prosenttiin. Klaavoja tuli 20 % yli odotusarvon vajaan 2 % todennäköisyydellä. Juoksun pitää siis olla pitempi. Pidetään suhteet samana, mutta lisätään toistoja. Heitetään kolikkoa 500 kertaa. Mikä on todennäköisyys sille, että klaavoja tulee 300? Todennäköisyys >300 klaavalle 500 heiton sarjassa on 0,0003 %. Kun lisäsimme juoksun pituutta viisinkertaiseksi, lisääntyi varmuutemme 6000kertaiseksi!

[caption id="attachment_38" align="alignnone" width="300" caption="Yli x klaavaa 500 kolikonheittoa"][/caption]

Karkea johtopäätös tästä on se, että noin 500 vedon jälkeen voimme olla melko varmoja kyvyistämme. Johtopäätös on karkea siksi, että kerroin vaikuttaa paljon. Mitä isompi kerroin, sen suurempi otos tarvitaan. Jos kerroin on 500, niin 500 otos kertoo täsmälleen yhtä paljon kuin yksi ainoa kolikonheitto. Lisäksi pelattujen pelien pitää olla kertoimiltaan ja mielellään myös tyypiltään yhteneväisiä.

Oletetaan, että pelataan 500 kappaletta jalkapallon U/O 2,5 vetoja. Kertoimet liikkuvat 2 molemmin puolin. Kuinka voimme soveltaa äsken oppimaamme tähän?
Ensimmäiseksi lasketaan kaikkien pelattujen pelien kertoimien keskiarvo. Kerroinkeskiarvoksi muodostuu 1,9 joka vastaa hyvin todellisuutta. Vedonvälittäjän mielestä emme saisi voittaa ainakaan enempää kuin 1 - (  1 / 1 , 9 ) = 47 % peleistämme. Olemme kuitenkin voittaneet 285 peliä, eli 57 %. Taitoa vai sattumaa?  Excel auki ja kaivetaan esiin funktio BINOMDIST. Annetaan funktiolle arvot:

=1-BINOMDIST(285;500;0,47;TRUE)

Arvoksi saadaan 0,0003 %, joka on siis todennäköisyys sille, että tulokseen päästiin puhtaalla onnella jos keskimääräinen todennäköisyys vedoille on 0,47 (vedonvälittäjän mielestä sen pitäisi olla vieläkin pienempi, kun komissio huomioidaan). Toisin sanoen voimme olla hyvin luottavaisia sille, että keskimääräinen todennäköisyys vetojen osumiselle on yli tuon 0,47.

Huomionarvoista on se, että pelikassan arvonkehitys ei välttämättä anna luotettavaa kuvaa kertoimien ”oikeellisuudesta”. Pelikassa voi hyvin olla miinuksella/plussalla virheellisestä panostuksesta johtuen, vaikka kertoimet olisivatkin ylikertoimia.